TERCER PERIODO
GUÍA 1 DE MATEMÁTICAS Y MATEMÁTICA FINANCIERA – Ecuación de la recta y la inversión de un negocio
Para la semana del 14 al 18 de septiembre
Profesoras:
Diana Edith Portela y María Cristina Figueroa
Grado noveno
Fecha de publicación: Septiembre 14 de 2020
Fecha de entrega: Septiembre 20 de 2020
OBJETIVOS:
En Matemáticas:
Determinar la ecuación de la recta conociendo la pendiente y un punto.
Determinar la ecuación de la recta conociendo dos puntos de ella.
Representar gráficamente la función asociada a la ecuación de la recta.
Identificar los elementos básicos para el montaje de un negocio sencillo, asociados al concepto de inversión.
INSTRUCCIONES:
1. La guía deberá ser entregada por Classroom a cada profesora por separado. Cada una revisará las respuestas y le enviará la calificación que corresponda a su asignatura. Es decir, son dos notas aparte.
2. El trabajo se debe realizar de manera individual.
3. ACLARACIÓN DE DUDAS: Usar el whatsapp 318 5101275 para matemática con la profesora Diana y para matemática financiera 305 3535759 con la profesora Cristina, solicitar la aclaración de dudas en horario de día y entre semana, indicando el punto que no entiende o foto de lo que ha adelantado, esperar respuestas en horas de la mañana, tener paciencia.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
1. Puntualidad en la entrega, se valora con un punto.
2. Buena presentación, orden, copiar enunciado, operaciones y respuestas de manera adecuada según se ejemplifica en la guía cómo hacerlo. Uso de elementos para lograr trazos lineales.
3. Resolución del taller completo aplicando lo explicado por la docente en la guía, en encuentro virtual por meet y por aclaración de dudas de whatsapp.
Antes de iniciar, debes tener unos conceptos claros:
• Inversión: Son las compras que hacen las familias o empresas en servicios y bienes, para obtener mayores ganancias en un futuro. Por ejemplo, las empresas y el gobierno invierten en infraestructura para ampliar su capacidad de producir bienes y servicios, así como en la compra de maquinaria o productos financieros como acciones o bonos; las familias, por su parte, invierten en negocios, vehículos para trabajar, acciones, vivienda, o en la educación de sus hijos.
• Rendimiento: Es la ganancia, resultado de una inversión o negocio.
• Costos de inversión: Antes de iniciar una inversión, debes tener muy claro los costos que vas a tener que asumir. En pocas palabras, es todo lo que debes comprar para poner el negocio en funcionamiento. Se puede decir que son aquellos costos que se dan desde la concepción de la idea que da origen al proyecto hasta poco antes de la producción del primer producto o servicio que se va a vender. Por ejemplo, en un proyecto de una carretera que une dos ciudades, los costos de inversión serán todos los que se dan desde la elaboración de los estudios preliminares hasta antes de inaugurar la carretera para que circulen a través de ella los primeros vehículos.
• Costos fijos y variables: Son los costos que vas a tener que pagar una vez que el negocio montado esté en funcionamiento. Existen dos tipos de costos: los fijos y los variables. Los costos variables son los que están relacionados directamente con el volumen de producción de tal forma que, a medida que aumentan las unidades producidas, también aumentan los costos. Pueden cambiar de una semana a otra, en el transcurso de meses o de años. Incluyen la mano de obra, los materiales o los gastos de transporte. Si por ejemplo te dedicas a vender los vestidos que haces, aquí se incluirán las telas, los cierres, los botones y todo lo que necesites para confeccionarlos; si lo que vendes son vestidos que compras ya hechos, aquí debes incluir los costes de los vestidos terminados. Ahora, los costos fijos están asociados con lo que tienes que pagar, independientemente de las cantidades que vendas. No importa cuánto vendas o si no vendes durante un período, el caso es que tendrás que pagar igualmente esos ítems. Algunos ejemplos: el gasto de luz, agua, arrendamientos, gastos de mantenimiento de equipos y salarios.
Ecuación de la recta
También debes tener en cuenta las siguientes definiciones y ejemplos, para el desarrollo del tema.
Definición 1: La ecuación de una recta dados la pendiente m y un punto (x1,y1) es:
(y-y1) = m (x-x1)
A esta ecuación se le denomina Ecuación punto-pendiente.
Ejemplo 1: Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 5 , -3 ) y tiene pendiente -2
Solución:
Paso 1. Escribir la ecuación punto-pendiente. (y-y1) = m (x-x1)
Paso 2. Sustitución de los valores conocidos
(y- -3) = -2 (x- 5)
y + 3 = -2x + 10y = -2x + 10 - 3
y = -2x + 7
Ejemplo 2: Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 1 , -2 ) y tiene pendiente 2
Solución:
Paso 1. Escribir la ecuación punto-pendiente. (y-y1) = m (x-x1)
Paso 2. Sustitución de los valores conocidos
(y- -2) = 2(x-1)
y + 2 = 2x - 2
y = 2x - 2 - 2
y = 2x - 4
Video 1. Ecuación punto pendiente: https://www.youtube.com/watch?v=fQT_v2p71aA
Video 2. Ecuación punto pendiente: https://www.youtube.com/watch?v=7o7nT2nu1mk
Definición 2: Para determinar la ecuación de la recta dados dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) se debe:
1. Calcular la pendiente por medio de la expresión
2. Usar la pendiente m calculada y uno de los puntos (x1,y1) o (x2,y2) para reemplazar en la ecuación punto-pendiente (y-y1) = m (x-x1)
Ejemplo 3: Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 0, -3 ) y ( 2, 1).
Solución:
Paso 1. Calcular el valor de la pendiente usando la
ecuación
Paso 2. Se usa la pendiente hallada y se elige uno de los puntos ( 0, -3 ) para hacer la sustitución de los valores en la ecuación punto-pendiente
(y-y1)= m (x-x1)
(y- -3)= 2 (x- 0)
y + 3 = 2x- 0
y = 2x + 3
Video 3. Ecuación de la recta conociendo dos puntos: https://www.youtube.com/watch?v=bo3JsAc9CbE
Video 4. Ecuación de la recta conociendo dos puntos: https://www.youtube.com/watch?v=tWjvvpSs8RM
PREGUNTAS
1. Ejercicios de ecuación de la recta. Copiar y resolver los ejercicios del libro de matemáticas página 149. Ejercicio 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Deben enviarse imágenes de todas las operaciones realizadas.
2. Situación problema: el negocio de Samuel
Samuel, el estudiante más “pilo” de su clase, es aficionado a la tecnología y quiere comprar un computador para jugar y comunicarse con sus amigos. Samuel dicta clases de matemáticas a algunos de sus compañeros, por lo cual recibe $80.000 mensuales. Él guardó sus ganancias durante un año y así logró ahorrar $960.000. Cuando llegó al almacén a comprar su computador, Samuel encontró una oferta: por ese precio, el computador incluía también una impresora básica. Entonces desde ese momento empezó a pensar en cómo hacer para convertir el computador en una inversión.
Sobre la idea de Samuel responde:
2.1 ¿Qué tipos de servicios podría ofrecer Samuel para convertir su computador con impresora en una inversión? Realiza un listado detallando cada posible servicio.
2.2 ¿Cuáles son los posibles costos de inversión del negocio de Samuel? Para obtener este dato, realiza una tabla con todos los elementos que Samuel necesita para poner iniciar su negocio y asigna un costo real a cada cosa. En la última fila se pone el resultado de la suma de todos los costos. Usa una tabla como la que se presenta aquí. Se pueden añadir las filas que sean necesarias a la tabla.
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Ítem (elemento) |
Costo en pesos |
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COSTO TOTAL (suma de todos los costos) |
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2.3 Identifica cuáles son los costos fijos y los costos variables que Samuel tendría que pagar en un mes de funcionamiento de su negocio. Ten en cuenta los conceptos básicos que están al inicio de la guía.
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Costos Fijos |
Costos Variables |
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2.4 ¿Cómo establecer cuáles podrían ser las ganancias mensuales de Samuel?
Fuentes:
Ministerio de Educación Nacional. Finanzas para el Cambio. Cartilla del estudiante de educación económica y financiera para el aula. Matemáticas. Grado 9. Ficha 5.
https://fiscalidadparadummies.com/los-gastos-de-tu-negocio/
Ministerio de Educación Nacional. Vamos a aprender matemáticas. Libro del estudiante 9º. Páginas 148 – 149.
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